Все, описанные ниже действия, проводились в системе по управлением ОС Debian.

Останавливаем mysql-сервер

/etc/init.d/mysql stop

Запускаем с опцией --skip-grant-tables. В этом режиме отключена проверка прав доступа и привилегий, т.е. пользователю выдаются все права.

/etc/init.d/mysql start --skip-grant-tables

Вводим новый пароль (вместо newpassword)

mysqladmin -u root password "newpassword"

Опять останавливаем

/etc/init.d/mysql stop

Запускаем как обычно

/etc/init.d/mysql start

Как зайти под root mysql:

Заходим через putty под обычным root

Вводим команду

mysql -u root -p

После этого уже вводим root-пароль mysql

Где посмотреть / сменить root-пароль в ISPManager?

Надо зайти под root в панель и там нажать в левом столбце Настройки -> Сервер баз данных. Напротив строчки с паролем нажать "Показать пароль" тут же его сменить можно.

Root-пароль MySQL в VestaCP

Если у вас VestaCP то что бы панель смогла продолжить работу с mysql-сервером после смены у него root-пароля, необходимо ей в настройках тоже поменять root-пароль. Он меняется в файле: /usr/local/vesta/conf/mysql.conf